契約書にはさまざまなハンコが必要です。
それらをまとめてみました。

捺印

手書きで署名して、そこに印鑑をおすことを捺印（なついん）といいます。あわせて、署名捺印とよくいわれます。捺印と言われたら、手書きで署名することも意味します。

押印

すでに印字してある名前（記名といいます）のところに印鑑をおすことを押印と言います。

割印

契約書を2通以上作る場合、どちらも正本であることを章酢するために、書類にまたがって押すのが割印（わりいん）です。
すべての契約者が割り印を押します。

契印

契約書に複数のページがあるとき、それらがバラバラにされないように、ページにまたがるように押すのが契印（けいいん）です。割り印と言われることもありますが、正しくは契印です。

製本テープで止めた場合は、製本テープと契約書の裏表紙をまたぐようにして押せば、各ページ間に押す必要はありません。

捨印

これは極力使用しないようにしてほしいですが、

契約書を修正するときに、何度も訂正印を押さなくていいようにするために、訂正を許可する意味で契約書の欄外にハンコを押しておくものです。

訂正印

これもお勧めしませんが、訂正したときに、訂正したことを証するためにすべての契約者の印鑑を押します。
こちらにも書きました。
【参考記事】

契約書を訂正するときに気を付けること

間違ったら、作り直しましょう。

消印

収入印紙を貼ったときに、使用済みであることを証するために、契約書と印紙にまたがる位置に印鑑を押します。